Materi, Soal, dan Pembahasan – Fungsi Permintaan, Penawaran, Konsumsi, dan Tabungan

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1   

Di suatu pasar, fungsi permintaannya dinyatakan oleh $\textbf{Q}_d = 40-2P$. Jumlah permintaan apabila harga $(P)$ sama dengan $10$ adalah $\cdots \cdot$ 

A. $0$                             C. $20$                              E. $60$ 

B. $10$                           D. $40$

Pembahasan:

Diketahui $\textbf{Q}_d = 40-2P$

untuk $P=10$ diperoleh:

$\begin{aligned} \textbf{Q}_{d,p = 10} & = 40-2(\color{red}{10}) \\ & = 40-20 = 20 \end{aligned}$

Jadi, permintaan di pasar tersebut jika harga sama dengan 

$10$ adalah $20$

$( Jawaban C )$

Soal Nomor 2

Pada saat harga buku sebesar Rp10.000,00/lusin, permintaan akan buku tersebut sebanyak 

10 lusin. Namun ketika harga buku turun menjadi Rp8.000,00/lusin, permintaan meningkat menjadi 

16 lusin. Fungsi permintaan yang sesuai dengan kasus ini adalah ⋯⋅

A. $Q = \dfrac{40.000-3P}{1.000}$

B. $Q = \dfrac{3P-40.000}{1.000}$

C. $Q = \dfrac{40.000-3P}{2.000}$

D. $P = \dfrac{40.000-3Q}{1.000}$

E. $P = \dfrac{3Q-40.000}{1.000}$

Pembahasan:

Fungsi permintaan termasuk fungsi linear, sehingga untuk menentukan bentuknya, kita hanya memerlukan 2 titik yang merepresentasikan hubungan harga barang dan jumlah permintaan.

Dari soal, diketahui bahwa  2 titik itu adalah $(10.000, 10)$ dan $(8.000, 16)$.

Persamaan garis yang melalui dua titik ini dapat dicari menggunakan skema berikut.

$\begin{aligned} 2.000Q & = -6P + 80.000 \\ Q & = \dfrac{-6P + 80.000}{2.000} \\ Q & = \dfrac{40.000-3P}{1.000} \end{aligned}$

Jadi, fungsi permintaan yang sesuai untuk kasus tersebut adalah $\boxed{Q = \dfrac{40.000-3P}{1.000}}$

$(Jawaban A)$

Soal Nomor 3

Suatu fungsi permintaan barang ditunjukkan oleh persamaan  $Q = 80 −4P$. Apabila harga barangnya 

$40$, maka jumlah barang yang diminta adalah ⋯unit.

A. $240$                    D. $40$

B. $160$                    E. $0$

C. $80$

Pembahasan

Diketahui $Q = 80-4P$

Substitusi $P=40 menghasilkan :

$\begin{aligned} Q & = 80-4\color{red}{P} \\ \Rightarrow Q & = 80-4(40) \\ Q & = -80 \end{aligned}$

Karena bertanda negatif, maka disimpulkan bahwa tidak ada yang membeli barang tersebut dengan harga itu.

$(Jawaban E)$

Soal Nomor 4

Jika harga telepon genggam jenis tertentu adalah $700$, maka ada $130$ unit telepon genggam itu yang tersedia di pasar. Jika harganya menjadi $950$, maka ada $150$ unit yang tersedia di pasar. Persamaan penawarannya adalah $\cdots \cdot$

A. $Q = 12,5P-925$

B. $P = 12,5Q-925$

C. $Q = 0,08P-74$

D. $P = 0,08Q-74$

E. $Q = 0,08Q+74$

Pembahasan

Diketahui:

$$\begin{aligned} P_1 = 700 & \Rightarrow Q_1 = 130 \\ P_2 = 950 & \Rightarrow Q_2 = 150 \end{aligned}$$ Mencari persamaan penawaran untuk kasus ini sama saja artinya dengan mencari persamaan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu $(700, 130)$ dan $(950, 150)$.

Kita dapat menggunakan skema berikut.

$$\begin{aligned} -250Q & = -20P-18.500 \\ Q & = \dfrac{20P+18.500}{250} \\ Q & = 0,08P + 74 \end{aligned}$$ Jadi, persamaan penawaran untuk kasus tersebut adalah $\boxed{Q = 0,08P+74}$

$Jawaban E$

Soal Nomor 5

Fungsi permintaan dan penawaran suatu jenis barang berturut-turut ditunjukkan oleh persamaan $P_d=20−Q_d$ dan $P_s=Q_s+3$. Pemerintah mengenakan pajak sebesar 3 untuk setiap unit barang yang dijual. Harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sesudah ada pajak adalah ⋯⋅

A. $P=13$ dan $Q=7$

B. $P=7$ dan $Q=13$

C. $P=0$ dan $Q=20$

D. $P=20$ dan $Q=0$

E. $P=10$ dan $Q=10$

Pembahasan:

$\begin{aligned} P_d & = 20-Q_d \\ P_s & = Q_s + 3 \end{aligned}$

Pajak $(t=3)$ hanya memengaruhi fungsi penawaran $menaikkan harga$. Oleh karena itu, fungsi penawaran yang baru setelah ada pajak dinyatakan sebagai berikut.

$\begin{aligned} P_s & = Q_s + 3 + \color{red}{3} \\ P_s & = Q_s + 6 \end{aligned}$

Keseimbangan terjadi ketika harga yang diminta sama dengan harga yang ditawar.

$\begin{aligned} P_d & = P_s \\ 20-Q & = Q+6 \\ 2Q & = 14 \\ Q & = 7 \end{aligned}$

Substitusi $Q=7$ pada salah satu persamaan, misalnya persamaan permintaan.

$\begin{aligned} P_d & = 20-\color{red}{Q_d} \\ \Rightarrow P_d & = 20-7 = 13 \end{aligned}$

Jadi, harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sesudah ada pajak adalah $\boxed{P = 13, Q = 7}$

Jawaban A

Soal Nomor 6

Pak Sukardi mengatakan bahwa pada saat ia menganggur, ia harus mengeluarkan Rp200.000,00 untuk kebutuhannya sebulan. Sekarang ia telah bekerja dengan penghasilan Rp400.000,00/bulan dan bisa menabung Rp40.000,00. Apabila penghasilan Pak Sukardi meningkat menjadi Rp650.000,00/bulan, maka tabungannya per bulan adalah ⋯⋅

A. Rp60.000,00

B. Rp90.000,00

C. Rp100.000,00

D. Rp190.000,00

E. Rp210.000,00

Pembahasan:

Diketahui $\begin{aligned} Y_1 = 0 & \Rightarrow C_1 = 200.000 \\ Y_2 = 400.000 & \Rightarrow C_2 = 360.000 \end{aligned}$

Kita akan mencari bentuk fungsi konsumsi. Misalkan fungsi konsumsinya berbentuk $C = a + bY$.

Untuk kedua kondisi di atas, substitusikan $C$ dan $Y$ memperoleh:

$\begin{cases} 200.000 & = a + b(0) && (\cdots 1) \\ 360.000 & = a + b(400.000) && (\cdots 2) \end{cases}$

Dari persamaan $(1)$, kita peroleh a=200.000. Substitusi pada persamaan $(2)$.

$\begin{aligned} \Rightarrow 360.000 & = 200.000 + 400.000b \\ 160.000 & = 400.000b \\ b & = \dfrac{160.000}{400.000} = \dfrac25 \end{aligned}$

Jadi, diperoleh fungsi konsumsi $C = 200.000 + \dfrac25Y$.

Ketika pendapatan Pak Sukardi Rp650.000,00, maka diperoleh

$\begin{aligned} C & = 200.000+\dfrac25(650.000) \\ & = 200.000 + 260.000 \\ & = 460.000 \end{aligned}$

Oleh karena itu, didapat

$\begin{aligned} S & = Y-C \\ & = 650.000-460.000 \\ & = 190.000 \end{aligned}$

Jadi, tabungan Pak Sukardi ketika pendapatannya Rp650.000,00/bulan adalah Rp190.000,00/bulan.

Jawaban D

Soal Nomor 7

Jika fungsi konsumen suatu masyarakat ditunjukkan oleh $C = 40+0,6Y$,  maka titik impas pendapatannya adalah ⋯⋅

A. $40$                            D. $240$

B. $100$                          E. $600$

C. $160$

Pembahasan:

Keadaan titik impas $break even point$ terjadi ketika besar penghasilan sama dengan besar konsumsi, atau ditulis $Y=C$.

Dari persamaan fungsi konsumsi $C = 40 + 0,6Y$, didapat:

$\begin{aligned} Y & = 40+0,6Y \\ Y-0,6Y & = 40 \\ 0,4Y & = 40 \\ Y & = 100 \end{aligned}$

Jadi, titik impas pendapatannya adalah $\boxed{100}$

$Jawaban B$

Soal Nomor 8

Bila fungsi konsumsi ditunjukkan oleh persamaan $C=30+0,45Y$,  maka fungsi tabungannya adalah 

⋯⋅

A. $S = 0,55Y-30$

B.  $S = 1,45Y-30$

C.  $S = 0,55Y+30$

D.  $S = 0,52Y-30$

E.  $S = 30 - 0,55Y$

Pembahasan:

Jika fungsi konsumsi berbentuk $C=a+bY$, maka fungsi tabungannya berbentuk $S = -a + (1-b)Y$.

Diketahui $C=30 + 0,45Y$, artinya $a=30$ dan $b=0,45$.

Dengan demikian, diperoleh

$\begin{aligned} S & = -a + (1-b)Y \\ & = -30 + (1-0,45)Y \\ & = -30 + 0,55Y \\ & = 0,55Y-30 \end{aligned}$

Jadi, fungsi tabungannya adalah  $\boxed{S = 0,55Y-30}$

Jawaban D

Soal Nomor 9 

Bila fungsi konsumsi ditunjukkan oleh persamaan $C= 15 + 0,8Y$,  maka besarnya konsumsi pada saat tabungannya nol adalah ⋯⋅

A. $100$                            D. $15$

B. $95$                              E. $12$

C. $75$

Pembahasan:

Jika fungsi konsumsi berbentuk $C=a + bY$, maka fungsi tabungannya berbentuk

$S=-a+(1-b)Y$.

Diketahui $C=15+0,8Y$, artinya $a=15$ dan $b=0,8$.

Dengan demikian, diperoleh

$\begin{aligned} S & = -a + (1-b)Y \\ & = -15 + (1-0,8)Y \\ & = -15 + 0,2Y \end{aligned}$

Jadi, fungsi tabungannya adalah $S= -15 + 0,2 Y$.

Saat tabungannya nol $S=0$, diperoleh

$\begin{aligned} 0 & = -15+0,2Y \\ 15 & = 0,2Y \\ Y & = 75 \end{aligned}$

Pendapatan pada saat tabungan nol adalah $75$, mengindikasikan bahwa besar konsumsinya juga $75$, sesuai dengan persamaan  $Y=C+S$.

Jawaban C

Soal Nomor 10

Kurva permintaan dapat berbentuk parabola. Bagian yang dipakai dan dianggap sebagai permintaan terletak pada ⋯⋅

A. kuadran pertama dan kurvanya naik

B. kuadran pertama dan kurvanya turun

C. kuadran kedua dan kurvanya turun

D. kuadran kedua dan kurvanya naik

E. semua bagian parabola

Pembahasan

Pada bidang koordinat, sumbu-$X$ dan$Y$ masing-masing menyatakan jumlah barang $Q$ dan harga barang $P$. Semakin banyak barang, maka harganya akan semakin murah.

Ketika kurva permintaan berupa parabola, maka bagian yang dipakai adalah lintasan kurva yang berada pada kuadran pertama. Ini jelas karena jumlah dan harga barang tidak mungkin bernilai negatif. Bagian kurva parabola adalah pada interval turunnya, mengingat semakin banyak barang, maka harganya semakin murah.

$Jawaban B$

Soal Nomor 11

Suatu kurva permintaan ditunjukkan oleh persamaan $P = 4-\dfrac12Q-\dfrac18Q^2$. Pernyataan berikut ini yang benar adalah ⋯⋅

A. kurva terbuka ke atas dan titik puncaknya di kuadran keempat

B. kurva terbuka ke atas dan titik puncaknya di kuadran kedua  

C. kurva terbuka ke bawah dan titik puncaknya di kuadran keempat

D. kurva terbuka ke bawah dan titik puncaknya di kuadran kedua

E. kurva terbuka ke bawah dan titik puncaknya di kuadran pertama

Pembahasan

Pada bidang koordinat, sumbu-$X$ dan $Y$ masing-masing menyatakan jumlah barang $Q$ dan harga barang $P$.

Diketahui $P = 4-\dfrac12Q-\dfrac18Q^2$

Karena koefisien $Q^2$ bertanda negatif, maka parabola akan terbuka ke bawah.

Titik puncaknya ditentukan sebagai berikut.

$\begin{aligned} Q_p & = -\dfrac{\text{Koefisien}~Q}{2 \cdot \text{Koefisien}~Q^2} \\ & = -\dfrac{-\dfrac12}{2 \cdot \left(-\dfrac18\right)} \\ & = -2 \end{aligned}$

Substitusi $Q_p=-2$ pada persamaan kurva permintaan.

$\begin{aligned} P & = 4-\dfrac12\color{red}{Q}-\dfrac18\color{red}{Q}^2 \\ \Rightarrow P & = 4-\dfrac12(-2)-\dfrac18(-2) \\ & = 4+1+\dfrac14 = 5\dfrac14 \end{aligned}$

Titik puncak di $\left(-2, 5\dfrac14\right)$. Ini artinya, titik puncak terletak di kuadran kedua.

Jawaban D

Soal Nomor 12

Bila himpunan kurva indiferens berbentuk $3x^2-2xy+2y^2=a$ dan persamaan garis anggaran adalah $2x+y=6$, maka jumlah barang $x$ dan $y$ yang dibeli konsumen adalah...

A. $x=2, y=2$

B. $x=1, y=4$

C. $x=3, y=0$

D.$x=0, y=6$

E. $x=4, y=1$

Pembahasan

Diketahui persamaan garis anggaran $budget line equation$ dinyatakan oleh $2x+y=6$, ekuivalen dengan $y=6-2x$. Sekarang, substitusikan nilai $y$ ini pada persamaan kurva indiferens.

$\begin{aligned} 3x^2-2x\color{red}{y}+2\color{red}{y}^2 &= a \\ 3x^2-2x(6-2x)+2(6-2x)^2-a & = 0 \\ 3x^2-12x+4x^2+2(36-24x+4x^2)-a & = 0 \\ \color{red}{15}x^2\color{blue}{-60}x+\color{green}{(72-a)} & = 0 \end{aligned}$

Persamaan garis anggaran dan kurva indiferens akan bersinggungan ketika persamaan kuadrat di atas memiliki nilai diskriminan $D=0$.

$\begin{aligned} b^2-4ac & = 0 \\ \color{blue}{(-60)}^2-4\color{red}{(15)}\color{green}{(72-a)} & = 0 \\ 3.600-4.320+60a & = 0 \\ -720+60a & = 0 \\ 60a & = 720 \\ a & = 12 \end{aligned}$

Jadi, persamaan kuadratnya berbentuk

$\begin{aligned} 15x^2-60x+(72-12) & = 0 \\ 15x^2-60x+60 & = 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&(15) \\ x^2-4x+4 & = 0 \\ (x-2)(x-2) & = 0 \\ x & = 2 \end{aligned}$

untuk $x=2$, diperoleh:

$\begin{aligned} y & = 6-2\color{red}{x} \\ & = 6-2(2) = 2 \end{aligned}$

Jadi, jumlah barang $x$ dan $y$ yang dibeli oleh konsumen adalah $\boxed{x=2, y=2}$

Jawaban A

Soal Nomor 13

Pernyataan berikut ini yang benar terkait kurva indiferens adalah ⋯⋅

A. grafik yang dapat dipakai untuk menunjukkan kurva indiferens adalah elips dan lingkaran

B. kurva indiferens bentuknya cembung terhadap titik asal

C. apabila nilai parameter a diubah-ubah, maka akan diperoleh himpunan kurva indiferens yang  satu sama lain saling memotong 
D. kurva indiferens menunjukkan titik-titik kombinasi barang x dan y yang dikonsumsi, serta memberikan tingkat kepuasan yang tidak sama

E. kurva indiferens selalu berbentuk garis lurus